30/3/2009 - Rasyonel Sayılarla İşlemler Kategori: MATEMATIK Derslere de yer vereceğimi daha önce söylemiştim. Şimdi matematiğin en zevkli konularından biri olan, en çok hata yaptıran rasyonel sayılara değineceğiz. Sınıf:7 Ünite:2 Konu:Rasyonel sayılarla işlemler - Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri Tam sayılarda toplama ve çıkarma işlemini bilen bir öğrenci için rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemi çok basit bir konu olacaktır. iki rasyonel sayı verildiğinde geçen sene öğrendiğimiz kesirlerde toplama ve çıakrma işleminin kurallarını uygulayacağız. Örneğin; 4-2=2 5+3=8 derken birden karşımıza negatif tam sayıların da olduğu işlemler çıktı ve -4-2=-6 -5+3=-2 gibi sonuçları gördük. Kesirlerde de paydaları eşitledik, payları topladık veya çıkardık, paydalar ise sabit kaldı. Şimdi bunların ikisini birarada kullanacağız. yukarıda iki rasyonel sayı ile ilgili işlemler verilmiş. aradaki işlem toplama işlemi ve paydaların aynı olması gerektiği için eşitledik paydayı. Payda eşitlendikten sonra payda ile işimiz bitti ve paya bakıyoruz. Artık tam sayılarda toplama ve çıkarma işleminin özelliğini kullanabiliri. -3+2 nin sonucunun -1 e eşit olduğunu biliyoruz ve pay kısmına -1 yazıyoruz. Sonuç -1/6 olarak bulundu. Aradaki işlem toplama da olsa, çıkarma da olsa aynı mantığı kullanıyoruz. Soru: Rasyonel sayılar tam sayılı kesir şeklindeyse veya ondalık sayı şeklineyse nasıl sonuca gideriz? Cevap: Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirirsek hiçbir zaman hata yapmayız. Aynı şekilde, sayılardan biri ondalık sayı, diğeri rasyonel sayı ise; ya ikisini de rasyonel sayıya çevirin, ya da ikisini de ondalık sayıya çevirin. Not: Rasyonel sayılarda toplama işleminde değişme ve birleşme özelliği vardır. Çünkü sayıların yeri değişse de sonuç değişmez buna değişme özelliği denir. Sayıları değişik sırayla toplasak da sonuç değişmez bu da birleşme özelliğine örnektir. Sevgiler, Cerenile...

Yorum (1) :: Yorum yaz! :: Bağlantı

25/2/2009 - Üçgen Kategori: MATEMATIK Üçgen Bir üçgen, düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir. Düzlem geometrisinin temel şekillerinden biridir. Bir üçgenin üç köşesi ve bu köşeleri birleştiren, doğru parçalarından oluşan üç kenarı vardır. Bir Üçgenin iç açılarının toplamı 180° dış açılarının toplamı 360°'dir. [AB]U[AC]U[BC] = ABC Burada; A, B, C noktaları üçgenin köşeleri ve [AB],[AC],[BC] doğru parçaları üçgenin kenarlarıdır. α, β ve γ üçgenin iç açılarıdır. Matematiksel tanım Yukarıda anlatılan biçimiyle (Öklit düzleminde) üçgen, [Riemann geometrisinde daha genel bir nesnenin özel bir durumudur. X bir Riemann uzayı ve A, B, C, bu uzayın birbirine doğrusal olmayan üç noktası olsun. Bu üç noktanın her bir çifti arasında birer kesel (jeodezik) seçilsin. Bu üç keselin birleşimine ABC üçgeni denir. Örneğin, bir Riemann yüzeyi olarak dünya yüzeyinde, kuzey kutbundan 0 meridyeniyle ekvatora, ekvator boyunca 90. doğu meridyenine, bu meridyen boyunca geri kuzey kutbuna çıkan eğri, bir üçgen oluşturur. Bu üçgenin iç açıları toplamı 270°'dir. Daha genel olarak, bir topolojik uzayda verilen herhangi üç noktayı birleştiren herhangi üç eğrinin birleşimine bir üçgen denir. İki boyutlu bir çokkatlı bu tür üçgenlerin (belli özellikleri sağlayan) birleşimi olarak ifade edildiğinde, bu üçgenler topluluğuna çokkatlının üçgenlenmesi denir. Aşağıdaki özellikler, Öklit düzlemindeki üçgenlere aittir. Üçgenin açıları Üçgenin dış açıları Üçgenin iç açıları toplamının 180 derece olduğunun ispatı BAC, ABC ve ACB üçgenin içaçılarıdır. | BC | = a, | AB | = c ve | AC | = b α+β+γ=180° Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir. Bir ABC üçgenine, A tepe noktasından teğet geçecek ve BC ye paralel olacak şekilde bir doğru çizildiğinde, BC doğru parçasının açıları, iç ters açılar kuralından dolayı tepe açısının yanına gelerek bir doğru parçasının yarısını kaplarlar. Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Bir ABD üçgenine, D tepe noktasından teğet geçecek ve taban olan BC ye paralel olacak şekilde bir doğru çizilip kenarlar uzatıldığında, yöndeş açılar kuralı yardımıyla bu önerme kanıtlanabilir. Üçgenlerin türleri Üçgenler, kendilerini oluşturan parçaların (köşe, kenar, açılar vb.) aynı düzlemde olup olmadığına göre sınıflandırılabilir. Eğer üçgenin tamamı tek bir düzlemdeyse düzlemsel, diğer durumlarda da örneğin küresel ya da hiperbolik üçgen terimleri kullanılır. Kenarlarına Göre Eşkenar İkizkenar Çeşitkenar   Eşkenar Üçgen Ana madde: Eşkenar Üçgen Tüm kenarları eşit olan üçgendir. Tüm iç açıları 60°'dir. Tabanlara indirilen dikmeler hem açıortay, hem de kenarortaydır........... İkizkenar Üçgen Ana madde: İkizkenar Üçgen İki kenarı eşit olan üçgenlerdir. Ayrıca iki açısı birbirine eşitir. Eşit olmayan kenara indirilen dikme hem açıortay hem kenarortay özelliği gösterir Çeşitkenar Üçgen Her kenarının uzunluğu farklı olan üçgenlerdir. Tüm iç açıları birbirinden farklıdır.çeşitkenal üçkenin simetri ekseni yoktur Açılarına Göre Dar Açılı Üçgen Açıları 0-90 arası olan üçgenlerdir. Dik Üçgen Ana madde: Dik Üçgen Bir açısı dik (90°) olan üçgenlerdir. Bu üçgenlerde yükseklik dik kenarlardan biridir. En uzun kenarına hipotenüs denir. Geniş Açılı Üçgen Açılarından biri 90°'den geniş olan üçgenlerdir. Sadece bir tek kenarı geniş açı olabilir. Tabana ait yükseklik tabanın uzantısı ile kesişir. Üçgen Bağıntıları =Pisagor Bağıntısı Bir dik üçgenin dik kenarlarına 'a' ve 'b' dersek hipotenüs'ün karesi bu kenarların uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir. Buna Pisagor Teoremi denir. Yani: . Alan Hesaplaması=== Kenardan Yararlanma Alan hesaplaması Bir üçgenin alanı taban ve tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır: Açıdan Yararlanma Bir üçgenin alanı herhangi iki kenarını ile aralarında kalan açının sinüsünün çarpımının yarısıdır. Heron Yöntemi Çevre uzunluğuna '2u', yarısına 'u' dersek alan: Kosinüs Teoremi Ana madde: Kosinüs teoremi Herhangi bir üçgende a, b, c kenarlarını alalım. a ve b arasında kalan açı da alfa(α) olsun. c kenarını bulmak için kullanılacak formül: Üçgende Yardımcı Elemanlar Açıortay Ana madde: Açıortay Bir açıyı iki eş açıya bölen doğru veya doğru parçasına açıortay denir. Açıortayların kesiştiği nokta, üçgenin içteğet çemberidir. Açıortay Açıortay Uzunluğu Kenarortay Ana madde: Kenarortay Kenarortaylar ve ağırlık merkezi Bir üçgende bir köşeden karşısındaki kenara uzatılan doğru bu kenarı iki eş parçaya bölüyorsa buna kenarortay denir.Bir üçgende kenarortayların kesiştiği noktaya ağırlık merkezi denir. G harfi ile gösterilir. Ağırlık merkezi, bir kenarortayı 2n ve n olarak böler. Yani köşeye A, kenarortayın kenarı kestiği noktaya D dersek; | AG | = 2 | GD | olur. Kenarortay teoremi pook Üçgen İle İlgili Teoremler Seva Teoremi Seva Teoremi'nin uygulandığı üçgen Seva teoremi, üçgenin köşelerinden karşıdaki kenarın herhangi bir noktasına çizilen doğrulardan oluşan şekilde uygulanan bir teoremdir. Uygulaması şu şekildedir: Menelaus Teoremi Menelaus Teoremi Üçgenle aynı düzlemde olan ve üçgenin köşelerinden geçmeyen herhangi bir doğrunun, üçgenin bir kenarının uzantısıyla kesişim noktalarının üçgenin köşelerine uzaklıkları arasındaki ilişkiyi anlatan teoremdir. Uygulaması:   Steward Teoremi Steward Teoremi Ana madde: Steward Teoremi Steward Teoremi, bir üçgende, bir köşeden karşı kenara çizilen herhangi bir doğru ile kenarlar arasındaki bir bağıntıdır. Bağıntı aşağıdaki gibidir: Ayrıca Bakınız Trigonometri Çember Kenarortay Açıortay

Yorum (1) :: Yorum yaz! :: Bağlantı

<- Son Sayfa :: Sonraki Sayfa ->